Preprint · Navier–Stokes equations
Global heat-seeded Picard convergence near a nonlinear periodic Navier–Stokes flow
Independent Researcher, Maharashtra, India
Paper: 29 pages · English · 502 kB · Open PDF in browser
Companion archive: Code.zip · 1.97 MB · hosted on Zenodo
About this preprint
The paper studies the unforced, three-dimensional incompressible Navier–Stokes equations on a periodic domain, with viscosity one. It considers the nonlinear initial field W = (sin z, sin x, sin y) and perturbations satisfying stated regularity and smallness assumptions.
It presents a computer-assisted certificate for convergence of the ordinary Picard iteration, starting from the complete heat flow, over the entire time interval from zero to infinity. Separate comparison estimates address larger explicit neighborhoods of global regularity. The accompanying archive contains programs, certificate data and documentation for reproducibility.
The results concern the specified flow and neighborhoods covered by the paper’s hypotheses; they do not settle global regularity for arbitrary three-dimensional initial data.
सोप्या मराठीत
द्रवाचा सुरुवातीचा प्रवाह दिल्यावर त्याचे पुढील वर्तन टप्प्याटप्प्याने अधिक अचूक काढण्याची एक पद्धत म्हणजे Picard पुनरावृत्ती. या लेखात उष्णता समीकरणातून मिळणारा प्रवाह हा प्रारंभिक अंदाज घेतला आहे.
एका विशिष्ट त्रिमितीय आवर्ती प्रवाहासाठी आणि त्याच्या आसपास ठरावीक लहान बदलांसाठी, ही पुनरावृत्ती संपूर्ण पुढील कालावधीत अभिसरण करते यासाठी लेख संगणक-सहाय्यित गणिती प्रमाणपत्र मांडतो. तपासणीसाठी मूळ लेखासोबत संगणकीय कार्यक्रम, प्रमाणपत्रांची माहिती आणि सूचना दिल्या आहेत.
निष्कर्ष लेखातील अटींच्या मर्यादेत आहेत. सर्व संभाव्य सुरुवातीच्या प्रवाहांसाठी Navier–Stokesचा सर्वसाधारण प्रश्न सुटल्याचा दावा येथे नाही.
Watch the Marathi introduction
मराठी परिचय · AI-सहाय्यित निवेदन
Picard पद्धत, लेखातील मुख्य निष्कर्ष आणि त्यांची व्याप्ती सोप्या मराठीत समजून घ्या.
YouTube वर व्हिडिओ पाहा ↗What changed in version 1.1?
This editorial revision clarifies the relation to earlier small-data results, adds a reference-free baseline from the existing comparison lemma, and explains that the quantitative estimates are not claimed optimal. The theorem statements, assumptions, constants, scientific programs and archived certificate data are unchanged. Version 1.0 replay receipts are retained; version 1.1 does not claim a new scientific replay.
Publication details
Research assistance and review status
The manuscript identifies ChatGPT (OpenAI) as the primary AI research assistant and Claude (Anthropic) as the secondary assistant. The human author remains responsible for the work. Agreement between AI systems is not independent human peer review; the preprint does not claim such a review.
संशोधनात ChatGPT आणि Claudeचे सहाय्य घेतल्याचे लेखात स्पष्ट केले आहे. लेखाची जबाबदारी मानवी लेखकाची आहे; स्वतंत्र मानवी peer review झाल्याचा दावा केलेला नाही.
Cite this version
Walke, Rushikesh Murlidhar. (2026). Global heat-seeded Picard convergence near a nonlinear periodic Navier–Stokes flow (Version 1.1) [Preprint]. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.23429477.